如何称大象体重？

得把统计各种概念串起来，便于理解，就写了下面的小故事。

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从前，王尼玛捡了一只大象，翠花问了王尼玛一个问题：大象有多长？

首先，王尼玛就想到，让大象把鼻子伸直，尾巴伸直，量了鼻尖到尾末的长度。最大值-最小值，这叫极差。

但是，王尼玛发现了一个问题：大象的鼻子和尾巴太长、太细了，把它两的长度也算到大象的长度里，似乎不大合适。所以，得把鼻子和尾巴的长度去掉。

把大象的长度分成100段，鼻尖是第一个百分位（percentile），尾末是最后一个百分位。鼻子和尾巴正好占了5份。

那么，就是P95-P5=SPAN，这叫跨度。

然后，翠花又提了一个问：大象有多粗？

王尼玛就想到，把大象身长分4份，量3次。大象的腰围正好是身子的正中间，这叫中位数。王尼玛量完了腰围，发现大象并不是一个规则的圆柱体，全身有粗有细，大象的粗度是一个分布。那，怎么回答翠花的问题呢？

王尼玛想到，画一个把大象等比例缩小画出来，画画水平太臭了，只能用矩形画，图行里画出第一个四分之一大象脖子的粗细，第三个四分之一屁股的粗细，腰的位置，还有鼻子和尾巴这两个异常值。这叫盒形图。

但别人问，大象有多粗，不能每次都画图，还是得给出数字。

王尼玛把4个数直接求了一个平均值。

王尼玛又发现了一个问题，他只量了4次，是在抽样。大象是个流线型的，永远也量不完。通过抽样算出来的平均值是有误差的。

王尼玛想知道，误差有多大？

王尼玛很勤奋，又量了100次，求得了平均值x。又把这100个数求了标准差σ。抽样误差用标准误差SE来表述，抽样的平均值和SE都符合一个正态分布。

标准误差SE=σ/√100

王尼玛决定，有95%的概率，大象的粗细=x±1.96SE。这叫大象体长（总体）95%的置信区间。

翠花又问：大象的粗细跟体长有关系吗？

王尼玛就又捡了50只大象，量出了每一只大象的粗细x和体长y。然后算了二者的协方差和平方差

协方差/平方差得到一个系数，这叫相关系数。发现答案是0.9。

王尼玛给出了答案，大象的粗细跟体长有关系。

翠花又问：大象的粗细和体长有什么关系？

王尼玛就把x和y放在一个散点图里，画了条直线，尽可能的在x和y的中间。然后算出了这条直线的方程，这叫线性回归

y0=β0+β1X

但是真正的y和算出来的y（拟合值），还是有个差值，这叫残差。残差是x是解释不了的部分。

王尼玛给出了答案，大象的体长每胖一个单位，长增加β1个单位。

翠花又问：那这个方程到底解释了大象体长变化原因的多少程度？

王尼玛想到了下面的方程

y的偏差平方和=拟合值的偏差平方和+残差的偏差平方和

SST=SSR+SSE

R平方=SSR/SST，解释了多少Y的变化

至此，大象的称完了。